বাইনারি, অক্টাল ও হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা থেকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর পদ্ধতি

শিক্ষার্থী বন্ধুরা সংখ্যা পদ্ধতি বিষয়ক লেকচারে তোমাদের সবাইকে স্বাগতম। গত পর্বে অলোচনা করেছিলাম কিভাবে দশমিক সংখ্যা থেকে বাইনারি, অক্টাল ও হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর করা যায়। আজকে আলোচনা করব তার উল্টোটা। অর্থাৎ কিভাবে বাইনারি, অক্টাল ও হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা থেকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর করা যায়। বিষয়টা একদম সহজ।

বাইনারি সংখ্যাকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর পদ্ধতিঃ

আমরা জানি যে, দশমিক পদ্ধতির ক্ষেত্রে একক, দশক, শতক এভাবে কোন সংখ্যার স্থানীয় মান নির্ণয় করতে হয়। পূর্ণ বাইনারি সংখ্যার স্থানীয় মান নির্ণয় করতে সংখ্যার ডান দিক থেকে বাম দিকে প্রথম ঘরের মান ১০ (১), দ্বিতীয় ঘরের মান ১০ (১০), তৃতীয় ঘরের মান ১০ (১০০), চতুর্থ ঘরের মান ১০ (১০০০) এভাবে নির্ণয় করা যায়। বাইনারি সংখ্যার ভিত্তি দুই তাই স্থানীয় মান দুই এর ঘাত বা শক্তি দিয়ে হিসাব করতে হবে। যেমনঃ প্রথম ঘর ২ (১), দ্বিতীয় ঘর ২(২ ১ = ২), তৃতীয় ঘর ২ (২ x ২ = ৪), চতুর্থ ঘর ২ (২ x ২ x ২ = ৮) ইত্যাদি দিয়ে। ২, ২, ২, ২, ২ অর্থাৎ ১৬, ৮, ৪, ২, ১।

 

এখানে পূর্ণাংশ এবং ভগ্নাশের জন্য একই নিয়ম প্রযোজ্য। রূপান্তর এর ক্ষেত্রে নিয়ম হচ্ছেঃ

১. প্রদত্ত সংখ্যাটির বেজ শনান্ত করে (এক্ষেত্রে ২) সংখ্যাটির অন্তর্গত প্রত্যেকটি অংকের স্থানীয় মান বের করতে হবে।

২. সংখ্যার অন্তর্গত প্রত্যেকটি অংকের নিজস্ব মানকে তার স্থানীয় মান দিয়ে গুণ করতে হবে।

৩. গুণফলগুলোর যোগফলই হবে সমতুল্য দশমিক সংখ্যা।

কথাগুলো অনেকের কাছেই জটিল লাগতে পারে। এত কিছু না বুঝলে এক্ষেত্রে একটা সহজ সূত্র মনে রাখ। তা হলঃ

Digit x Baseposition 

(ডিজিট x বেজ টু দি পাওয়ার পজিশন)।  উদাহরণ হিসেবে (১১০১১.১০১) সংখ্যাটিকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর করব।

ছবিটা লক্ষ্য কর। ডিজিট এবং পজিশন এর ব্যাপারটা বুঝানো হয়েছে। নীল কালি দিয়ে ডিজিট এবং লাল কালি দিয়ে পজিশনগুলো লেখা হয়েছে। ডিজিট মানে তো যে সংখ্যাটিকে রূপান্তর করব তার ডিজিটগুলো। পজিশনটা কিভাবে বের করব? পয়েন্টিং (.) এর অগে, পূর্ণঅংশের ক্ষেত্রে পয়েন্টের সর্ববাম দিকের প্রথম ডিজিটের পজিশন হল ০, তার বামদিকের ডিজিটের পজিশন ১, তার বামদিকের ডিজিটের পজিশন ২, এভাবে চলতে থাকবে। আর পয়েন্টের পর ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে সর্বডানের প্রথম ডিজিটের পজিশন -১, তার ডানের ডিজিটের পজিশন -২, এভাবে চলতে থাকবে। আর যেহেতু প্রদত্ত সংখ্যাটি বাইনারি সংখ্যা। অর্থাৎ বাইনারি সংখ্যাকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর করব, তাই এখানে বেজ হল ২

 পাশের চিত্রের সমাধানটি দেখ। উপরের ডিজিট x বেজ টু দি পাওয়ার পজিশন  এই নিয়ম মেনে প্রথম লাইনে কাজটা করা হয়েছে। তারপর দ্বিতীয় লাইনে গুণফলের মানগুলোকে যোগ করা হয়েছে। শেষের আগের লাইনে পূর্ণঅংশের মানগুলোর জন্য একটা যোগফল হিসেব করা হয়েছে। এবং ভগ্নাংশের মানগুলোর জন্য জন্য আলাদা যোগফল হিসেব করা হয়েছে। তারপর দুইটা যোগফলের মানকে যোগ করে যে ফলাফল পাওয়া গেছে সেটাই এই বাইনারি সংখ্যার দশমিক মান।

সুতরাং, (১১০১১.১০১) = (২৭.৬২৫)১০

আরো একটি উদাহরণ দেখি চল। (০.১১০১) এই সংখ্যাটিকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর করতে হবে।

 

 

অক্টাল সংখ্যাকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর পদ্ধতিঃ

অক্টালের ক্ষেত্রেও একই নিয়ম। শুধু তখন বাইনারির জন্য বেজ ছিল ২। এখন বেজ হবে ৮। নিচে একটি উদাহরণ দিচ্ছি।

 

 

হেক্সাডেসিমাল সংখ্যাকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর পদ্ধতিঃ

হেক্সাডেসিমাল এর ক্ষেত্রেও একই নিয়ম। শুধু তখন বাইনারির জন্য বেজ ছিল ২, অক্টালের জন্য বেজ ৮। এখন বেজ হবে ১৬। নিচে একটি উদাহরণ দিচ্ছি।

 

আচ্ছা, এক্ষেত্রে একটা জিনিস লক্ষ্য কর, C এর মান বসানো হয়েছে ১২, B এর মান ১১, D এর মান ১৩। গত পর্বে এই বিষয়টা নিয়ে কথা বলেছিলাম। নিচে চার্টটা আবার দিয়ে দিলাম। এ বিষয়ে সতর্ক থাকতে হবে।

  আরো একটি উদাহরণ দেখি চল।

 

উপরের উদাহরণগুলোতে আমি যেমন লাল কালি দিয়ে পজিশনগুলো লিখে নিয়েছি। পরীক্ষার খাতায় এমনটা করার দরকার দরকার নাই। বুঝানোর জন্য এমনটা করেছি। তুমি চাইলে তোমার হিসেবের সুবিধার জন্য পেন্সিল দিয়ে লিখে নিতে পার। পরে মুছে ফেললা।

তো সবশেষে যদি একটা সামারি দেইঃ- বাইনারি, অক্টাল ও হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা থেকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর করার জন্য তোমাকে ডিজিট x বেজ টু দি পাওয়ার পজিশন  এই সূত্রটা মনে রাখতে হবে। তারপর খালি মান বসিয়ে যোগ করলেই পেয়ে যাবে ওই বাইনারি, অক্টাল কিংবা হেক্সাডেসিমাল সংখ্যার সমতুল্য দশমিক সংখ্যা।

 

ত এই ছিল আজকের লেকচারে। আশা করি তোমারা বিষয়গুলো পরিষ্কারভাবে বুঝতে পেরেছ। যদি কোন প্রশ্ন থাকে তাহলে নিচে কমেন্ট বক্স এর মাধ্যমে তা করতে পার। সবাইকে অনুরোধ করব, কয়েকবার করে লেখাটা আস্তে আস্তে মনোযোগ দিয়ে পড়ার জন্য। বন্ধুদের সাথে গ্রুপ স্টাডি করবে এবং বইয়ের অনুশীলনী থেকে প্রচুর প্র্যাকটিস করবে। এতে করে বিষয়গুলো ভালোমত বুঝা যায়।